不会，持卡人在办理工商银行卡注销，需要满足一定条件才可。具体如下：
【1】工商信用卡注销
持卡人可拨打热线联系信用卡人工服务办理，也可携带有效身份证件及信用卡到指定营业网点办理，如需他人代办，还需提供代办人有效身份证件。
需注意的是，通过电话注销时，账户状态须正常，司法冻结状态不支持销户，且信用卡需在无欠费的情况下才可注销。如信用卡未达到年费减免条件，销户时将按使用月数扣收年费，建议持卡人继续用卡达到年费减免标准后再注销。
【2】工商储蓄卡注销
持卡人可登录手机银行，选择“首页-账户-账户详情页-其他-申请销户”功能注销储蓄卡，也可携带本人有效身份证件及储蓄卡到工商银行任意营业网点办理销户。其中，北京地区可代办，需同时提供代理人有效身份证件。
需注意的是，若工商储蓄卡中有未结清的个人综合贷款协议（含房贷、质押贷款等），不支持销户。
综上所述，对于工商银行到期的银行卡，在不满足特定条件下，即使到期了也不会自主注销，需要持卡人自己办理注销手续才行。